Unidad 1

SISTEMAS NUMÉRICOS

Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base determinada por el número de elementos que utiliza para representar las cantidades. 

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A 

N=1998. 

Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8 unidades, es decir, N puede escribirse como: 

N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100 

Base de un sistema numérico La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. 

A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son: 

Ejemplos: 

35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal) 

(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario) 

(34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal) 

Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria en esta notación se escribe: 

N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r 

En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD) 

Ejemplo: 

(218.25)10 r=10, n=3, m=2 

N = (218.25)10 = 2*10^2 + 1*10^1 + 8*10^0 + 2*10^-1 + 5*10^-2 

CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS

El problema general de convertir un número de su representación en base r a la correspondiente en base q se puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo, si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas 

SISTEMA BINARIO

El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).

Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, des energizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.

A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. 

CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL

Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es: 

1*(2^0) + 0*(2^1) + 1*(2^2) + 0*(2^3) + 1*(2^4) + 1*(2^5) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d

El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0-9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimal, por cada 1 en la cadena binaria, se suma 2n donde n es la posición del dígito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero. Por ejemplo, el valor binario 11001010 representa:

1*(2^7) + 1*(2^6) + 0*(2^5) + 0*(2^4) + 1*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) 

= 128 + 64 + 8 + 2 = 20210

Ejemplo Convertir los siguientes números de binario a decimal: 

N1= (101101)2, N2=(1010110.11)2

Para N1:

valores: 32 16 8 4 2 1

N1 = ( 1 0 1 1 0 1 )2

Sumando los valores correspondientes a cada posición de los bits 1, N1=32+8+4+1 = 4510

Para N2:

valores: 64 32 16 8 4 2 1 -1 -2

N1 = ( 1 0 1 0 1 1 0 . 1 1 )2

Entonces N1 = 64+16+4+2 + 0.5+0.25 = 86.7510 

DECIMAL A BINARIO

Para este proceso se formará el siguiente arreglo de divisiones sucesivas entre la base

Ejemplo 1

Convertir 25 d a base dos 

Es decir, (25)10 = (11001)2 

Números fraccionarios. La parte fraccionaria de un número de base 10 puede convertirse a base r en forma similar a lo descrito para la parte entera, pero en este caso, en lugar de realizar divisiones se realizan multiplicaciones sucesivas, y en lugar de ir tomando residuos se toman las partes enteras resultantes de dichas multiplicaciones, obteniéndose los dígitos del número en base r en el orden de MSD a LSD. 

Ejemplo 2 

Convertir 0.27 a base dos 

Es decir, (0.27)10= (0.010001...)2

CONVERSIÓN DE OCTAL A DECIMAL

El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos que:

2*(8^0) + 5*(8^1) + 4*(8^2) + 3*(8^3) + 3*(8^-1) + 2*(8^-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 

= 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625d entonces, 

3452.32q = 1834.40625d 

El subíndice q indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra o y el número 0. 

CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL

Convertir 25d a sistema octal:

Es decir, (25)10 = (31)8

Convertir 1789 a sistema octal:

Es decir, (1789)10 = (3375)8

SISTEMA HEXADECIMAL

Un gran problema con el sistema binario es su número de digitos. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión hexadecimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario. 

El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. 

CONVERSION DE HEXADECIMAL A DECIMAL

Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:

1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160

lo que da como resultado:

4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla:

Binario Hexadecimal Decimal

0000 0 0 

0001 1 1

0010 2 2

0011 3 3

0100 4 4

0101 5 5

0110 6 6

0111 7 7

1000 8 8

1001 9 9

1010 A 10

1011 B 11

1100 C 12

1101 D 13

1110 E 14

1111 F 15

Convertir A5F a decimal

10*16^2 + 5*16^1 + 15*16^0

2560 + 80 + 15 = 2655

Es decir, (A5F)16 = (2655)10

CONVERSION DECIMAL A HEXADECIMAL

Convertir 25d a sistema hexadecimal:

Es decir, (25)10 = (19)16

Convertir 245510 a hexadecimal:

(2455)10 = (997)16

CASOS ESPECIALES

Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente se sustituyen los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:

0ABCD (Hexadecimal)

0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)

La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil, en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario:

1011001010

la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros:

0010 1100 1010

La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits.

Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CA16.

Para convertir un número binario a base octal se sigue un procedimiento similar al anterior pero tomando ahora grupos de tres bits.

Ejemplo Convertir N=(10111011110)2 a base 8 y a base 16

para base 8: Como 8 = 2^3, bastará con representar cada 3 dígitos del número binario en octal como se muestra a continuación

10, 111, 011, 110

2 7 3 6

Es decir, N=(2736)8

para base 16: como 16=24 , en forma similar al caso anterior

0101,1101,1110

5 D E

Es decir, N=(5DE)16

Como se puede observar del caso de conversión descrito en la sección anterior, el sistema octal (base 8) y hexadecimal (base 16) pueden ser considerados como “binario abreviado”, en el sentido de que la conversión de éstos a binario y viceversa es prácticamente inmediata a simple vista, es por ello que estos sistemas tradicionalmente han sido utilizados para representar de manera compacta información binaria en los sistemas digitales.

OPERACIONES BÁSICAS

Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido principal (medidores, controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. 

ADICIÓN O SUMA BINARIA

En forma similar a como realizamos las sumas en decimal, para realizarlas en otros sistemas es necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmente las sumas de dígito con dígito; en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que en binario sólo hay dos dígitos:

Tabla de sumar:

+ 0 1 

0 0 1 

1 1 10 

Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de varios bits, se suma columna por columna de LSB a MSB y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente columna.

Ejemplos:

1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110

Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1

1 0 1 1 0 1 2910

+ 1 0 1 0 1 + 710

1 0 0 0 0 1 0 3610

2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710

Acarreos: 1 1 1 1 Acarreos: 1

1 1 1 0 1 2910

+ 0 0 1 1 1 + 710

1 0 0 1 0 0 3610 

SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA

En forma similar a la suma, es conveniente memorizar la siguiente

Tabla de restar:

- 0 1 

0 0 -1 

1 1 0 

Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por columna de LSB a MSB y si aparece el caso de restar 0 - 1 se interpreta como si fuera 10 - 1, resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamo de 1 tomado de la siguiente columna.

Ejemplos:

1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110

Préstamos: -1

1 0 1 1 0 1 4510

+ 1 0 1 0 1 -2110

0 1 1 0 0 0 2410

2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710

Préstamos: -1 -1

1 1 1 0 1 2910

+ 0 0 1 1 1 + 710

1 0 1 1 0 2210 

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NEGATIVOS

En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones de resta se puede obtener un considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizar restas usando sumas.

Un método de representación de cantidades negativas que permite realizar restas mediante sumas consiste en representar los números negativos por su complemento, es decir, por lo que les falta para cierta cantidad tomada como base.

En el sistema de numeración de complemento a la base r, los números negativos de n dígitos se representan por la cantidad que les falta para completar rn. Es decir, en este sistema, la cantidad -Nr se representa por su complemento, es decir, como rn-N y en ocasiones se denota [N]r.

Ejemplos:

1) Caso decimal (complemento a 10) para 2 dígitos (r=10, n=2)

-1510 = 102 - 15 = [85]10

De esta manera, una resta como 45 - 15, se puede realizar mediante la suma 45 + 85 =(1)30,

despreciando el acarreo indicado entre paréntesis, ya que sólo se están usando 2 dígitos.

2) Caso binario (complemento a 2) 

M = 1010100

N = 1000100

Para realizar M - N, obtenemos el complemento a 2 de N = 10000000 - 1000100 = 111100

Sumamos M con el complemento de N que acabamos de obtener 

1010100 + 111100 = 1 ˩ 0010000

acarreo

Por lo tanto 1010100 - 1000100 = 0010000

-01012 = (10000 - 0101)2 = [1011]2

Bit de signo (S)

En el sistema de numeración de complemento a dos el MSB se denomina bit de signo y se usa para indicar el signo del número representado, de acuerdo a la siguiente convención:

S = 0 El número es positivo y el resto de los bits indica su magnitud directamente.

S = 1 El número es negativo y está en la forma complementada

Ejemplo: Expresar +5 y -5 en una palabra de 8 bits en el sistema de complemento a 2.

+ 5 es positivo y se expresará directamente por su magnitud en binario como 0000101

- 5 es negativo y estará expresado en la forma de complemento a 2 como: + 5 = 0 0 0 0 0 1 0 1

Complemento a 2: 1 1 1 1 1 0 1 1 = - 510

Obsérvese que de acuerdo a esta convención del sistema de complemento a dos, al aplicar el complemento a 2 a un número binario, equivale a cambiarle el signo (multiplicar por -1).

Ejemplo: 11010112 es un número de 7 bits, incluyendo el bit signo. ¿Cuál es su equivalente decimal?

Como el bit signo es = 1, el número es negativo y se encuentra en su forma complementada.

1 1 0 1 0 1 1 : número negativo 

0 0 1 0 1 0 1 : valor absoluto (complemento a dos del número)

21 : equivalente decimal del complemento

entonces: [1101011]2 = -2110

MULTIPLICACIÓN BINARIA

El conjunto básico de multiplicaciones de un sólo bit que hay que memorizar se resume en la siguiente:

Tabla de multiplicar:

1 1 0

0 0 0

* 0 1

Sin embargo, al realizar multiplicaciones de números de varios bits, usamos las mismas reglas de la multiplicación decimal. de manera que una multiplicación de este tipo se convierte al final en varias sumas.

Ejemplo:

1 0 1 1 1110

* 1 0 1 *510

1 0 1 1 5510

0 0 0 0

+ 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1

2.4.1.- MULTIPLICACIÓN POR SUMAS Y CORRIMIENTOS

Como se puede observar en el ejemplo, la multiplicación puede realizarse en una forma más sistematizada como se indica enseguida, de acuerdo a los bits del multiplicador, comenzando por el LSB hacia el MSB. El algoritmo descrito a continuación es especialmente útil si la multiplicación va a ser realizada por una máquina digital (circuitos o computadora digital).

Algoritmo

1) Si el primer bit en el multiplicador es 1, anote el multiplicando como resultado parcial.

2) Si el primer bit del multiplicador es 0; anote ceros como resultado parcial.

3) Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.

4) Por cada 1 en el multiplicador después del primer bit sume el multiplicando al resultado

parcial. Enseguida recorra el multiplicando un lugar a la izquierda.

5) Por cada cero en el multiplicador después del primer bit, no sume, únicamente recorra el

multiplicando un lugar a la izquierda.

6) Repita el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.

Ejemplo:

0 0 1 0 0 0 1 multiplicando

* 0 0 1 1 0 0 1 multiplicador

0 0 1 0 0 0 1

+ 0 0 1 0 0 0 1 - - -

0 0 1 0 0 1 1 0 0 1

+ 0 0 1 0 0 0 1 -

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1

- -

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 producto

Comprobando en decimal: (17)10 * (25)10 = (425)10 q

2.5.- DIVISIÓN BINARIA

En la división de números binarios se puede aplicar el mismo procedimiento de prueba y error que se usa en la división decimal.

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).

Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.

El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.

Ejemplo:

0 0 0 1 0 1 0 Cociente 10

1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 9 93

-1 0 0 1 3

0 0 1 0 1 0

- 1 0 0 1

0 0 0 1 1 Residuo

2.5.1 DIVISIÓN POR RESTAS Y CORRIMIENTOS

En forma similar a la multiplicación, la división se puede sistematizar para realizarla por restas y corrimientos.

En este algoritmo el cociente es obtenido bit por bit, así, cada siguiente sólo puede ser 0 ó 1. Así comenzando de izquierda a derecha, si se puede substraer el divisor del dividendo, se anotará un 1 en el cociente, en caso contrario el dígito será 0. Después de cada paso se hace un corrimiento del divisor hacia la derecha.

Ejemplo: La división 5710 /310:

EJERCICIOS adicionales

Realiza las siguientes sumas de números octales:

365 + 23

2732 + 1265

65 + 1773

Suma los siguientes números hexadecimales:

17A + 3C

20F5 + 31B

2E70C + 1AA7F

Resta los siguientes números octales:

365 - 23

2732 - 1265

1773 – 65

Realiza las siguientes restas de números hexadecimales:

17A - 3C

20F5 - 31B

2E70C – 1AA7F

ALGORITMO DE BOOTH

El algoritmo de Booth es un procedimiento algorítmico para realizar la multiplicación de dos números con signo, expresados en base binaria en notación complemento a dos.

Supongamos dos números, multiplicando y multiplicador, con longitudes en bits, x para el primero, e y para el segundo:

Construimos una matriz de tres filas y x+y+1 columnas. Identificaremos las filas como, A la primera, S la segunda y P la tercera.

Se inician los x primeros bits de cada fila con:

A, el multiplicando.

S, el complemento a dos del multiplicando.

P, ceros.

Los siguientes y bits se completan con:

A, ceros.

S, ceros.

P, el multiplicador.

Para finalizar la matriz, se inician a 0 todos los valores de la última columna.

Una vez iniciada esta matriz, se realiza el algoritmo.

Se realizan y iteraciones del siguiente bucle.

Comparar los dos últimos bits de P, para realizar la siguiente acción:

00 o 11: no se hace nada.

01: P = P + A. Se ignora el acarreo.

10: P = P + S. Se ignora el acarreo.

Desplazamiento aritmético de P a la derecha (se conserva el bit de signo).

Finalmente, tras iterasiones, se elimina el último bit de la derecha (menos significativo), obteniendo el resultado.

APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS

Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido principal (medidores, controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. 

Un tratamiento más general debe contener un tratamiento de números fraccionarios, es decir, la aritmética de punto fijo y la de punto flotante. La primera de estas dos es una extensión casi inmediata del la aritmética entera.

En términos matemáticos un valor puede tomar un número arbitrario de bits, pero las computadoras por el contrario, generalmente trabajan con un número específico de bits, desde bits sencillos pasando por grupos de cuatro bits (llamados nibbles), grupos de ocho bits (bytes), grupos de 16 bits (words, ó palabras).

Bits

La más pequeña cantidad de información en una computadora binaria es el bit, éste solamente es capaz de representar dos valores diferentes, sin embargo esto no significa que exista una cantidad muy reducida de elementos representables por un bit, todo lo contrario, la cantidad de elementos que se pueden representar con un sólo bit es infinito, podemos representar por ejemplo, cero ó uno, verdadero ó falso, encendido ó apagado, masculino ó femenino. Dos bits adyacentes pueden representar cosas completamente independientes entre sí, lo que se debe tener en cuenta es que un bit sencillo sólo puede representar dos cosas a la vez. Esta característica otorga a las computadoras binarias un campo infinito de aplicaciones.

Nibbles

Un nibble es una colección de cuatro bits, su importancia radica en su utilización para formar el Código Binario Decimal (BCD por sus siglas en inglés) y los números hexadecimales. Se requieren cuatro bits para representar un sólo dígito BCD ó hexadecimal. Con un nibble se pueden representar 16 valores diferentes, en el caso de los números hexadecimales, cuyos valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F son representados con cuatro bits. El BCD utiliza diez dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e igualmente se requiere de cuatro bits. De hecho se puede representar 16 elementos diferentes con un sólo nibble pero los dígitos hexadecimales y BCD son los principales representados por un nibble.

Bytes

Un byte está compuesto de ocho bits y es el elemento de dato más pequeño direccionable por un procesador 80x86, esto significa que la cantidad de datos más pequeña a la que se puede tener acceso en un programa es un valor de ocho bits. Los bits en un byte se enumeran del cero al siete de izquierda a derecha, el bit 0 es el bit de bajo orden ó el bit menos significativo mientras que el bit 7 es el bit de alto orden ó el bit más significativo. Nos referimos al resto de los bits por su número. Observe que un byte está compuesto de dos nibbles.

Como un byte contiene ocho bits, es posible representar 28, ó 256 valores diferentes. Generalmente se utilizan byte's para representar valores numéricos en el rango de 0 ~ 255, números con signo en el rango de -128 ~ +127, códigos de carácter ASCII de primera generación y otros tipos de datos especiales que no requieran valores diferentes mayores que 256.

Words 

Una palabra (word) es un grupo de 16 bits enumerados de cero hasta quince, y al igual que el byte, el bit 0 es el bit de bajo orden en tanto que el número quince es el bit de alto orden. Una palabra contiene dos bytes, el de bajo orden que está compuesto por los bits 0 al 7, y el de alto orden en los bits 8 al 15. Naturalmente, una palabra puede descomponerse en cuatro nibbles. Con 16 bits es posible representar 216 (65,536) valores diferentes, éstos podrían ser el rengo comprendido entre 0 y 65,535, ó como suele ser el caso, de -32,768 hasta +32,767. También puede ser cualquier tipo de datos no superior a 65,536 valores diferentes.